Bruchrechner

Addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert zwei Brüche und vereinfacht das Ergebnis mithilfe des größten gemeinsamen Teilers auf die kleinste Form.

Gib für jeden Bruch einen Zähler und einen Nenner ein, wähle eine Operation (+, −, ×, ÷), und das vereinfachte Ergebnis erscheint sofort. Ein ganzzahliges Ergebnis (Nenner 1) wird als einzelne Zahl statt als Bruch angezeigt.

Bei den Standardwerten 1/2 + 1/3 multipliziert der Rechner über Kreuz zu (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6, was bereits die kleinste Form ist, da 5 und 6 außer 1 keinen gemeinsamen Teiler haben.

Addition/Subtraktion: a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. Multiplikation: a/b × c/d = ac/bd. Division: a/b ÷ c/d = ad/bc (zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren). Jedes Ergebnis wird anschließend vereinfacht, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden, ermittelt mit dem euklidischen Algorithmus.

Einen Bruch auf die kleinste Form zu kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch die größte Zahl zu teilen, die beide ohne Rest teilt. Zum Beispiel stellen 6/8 und 3/4 denselben Wert dar, aber 3/4 ist die kleinste Form, da 3 und 4 keinen gemeinsamen Teiler haben — der Rechner gibt immer diese gekürzte Form zurück, nicht das rohe Kreuzprodukt-Ergebnis.

Ein Nenner von null bei einer der Eingaben oder ein Zähler von null beim zweiten Bruch bei der Division hat keine gültige Antwort, daher zeigt der Rechner in diesen Fällen einen Fehler statt eines Ergebnisses. Negative Zähler oder Nenner werden akzeptiert und mit korrekten Vorzeichenregeln behandelt, aber dieses Tool arbeitet nur mit einfachen numerischen Brüchen, nicht mit gemischten Zahlen oder Brüchen mit Variablen.

Bruchrechnung und Vereinfachung über den größten gemeinsamen Teiler sind weltweit im Arithmetikunterricht gelehrte Standardergebnisse. Die Berechnung läuft vollständig in deinem Browser; die eingegebenen Werte werden nie hochgeladen.