Calculateur de Fractions
Additionnez, soustrayez, multipliez ou divisez deux fractions.
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Ce que fait ce calculateur
Additionne, soustrait, multiplie ou divise deux fractions et simplifie le résultat à sa forme la plus réduite à l'aide du plus grand commun diviseur.
Mode d'emploi
Saisissez un numérateur et un dénominateur pour chaque fraction, choisissez une opération (+, −, ×, ÷), et le résultat simplifié apparaît immédiatement. Un résultat entier (dénominateur de 1) s'affiche comme un simple nombre plutôt que comme une fraction.
Exemple expliqué
Avec les valeurs par défaut 1/2 + 1/3, le calculateur multiplie en croix pour obtenir (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6, déjà sous sa forme la plus réduite puisque 5 et 6 ne partagent aucun facteur commun autre que 1.
Formules
Addition/soustraction : a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. Multiplication : a/b × c/d = ac/bd. Division : a/b ÷ c/d = ad/bc (inversez la seconde fraction et multipliez). Chaque résultat est ensuite réduit en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD), trouvé grâce à l'algorithme d'Euclide.
Simplifier avec le PGCD
Réduire une fraction à sa forme la plus simple signifie diviser le numérateur et le dénominateur par le plus grand nombre qui divise exactement les deux. Par exemple, 6/8 et 3/4 représentent la même valeur, mais 3/4 est sous forme réduite car 3 et 4 ne partagent aucun facteur commun — le calculateur renvoie toujours cette forme réduite plutôt que le résultat brut du produit en croix.
Limites
Un dénominateur nul sur l'une des entrées, ou un numérateur nul sur la seconde fraction lors d'une division, n'a pas de réponse valide, donc le calculateur affiche une erreur plutôt qu'un résultat dans ces cas. Les numérateurs ou dénominateurs négatifs sont acceptés et traités avec les règles de signe correctes, mais cet outil ne fonctionne qu'avec des fractions numériques simples, pas avec des nombres mixtes ni des fractions contenant des variables.
Portée, sources et confidentialité
L'arithmétique des fractions et la simplification par le plus grand commun diviseur sont des résultats standards enseignés en arithmétique dans le monde entier. Le calcul s'exécute entièrement dans votre navigateur ; les valeurs saisies ne sont jamais envoyées.
Questions Fréquentes
- Le résultat est-il automatiquement simplifié ?
- Oui, le résultat est réduit à sa forme la plus simple à l'aide du plus grand commun diviseur.
- Que se passe-t-il si j'essaie de diviser par zéro ?
- La division n'est pas définie si le numérateur de la seconde fraction est zéro ; dans ce cas, le calculateur n'affichera aucun résultat.
- Puis-je entrer des fractions négatives ?
- Oui, les numérateurs et dénominateurs négatifs sont pris en charge.